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    2021年度国家自然科学基金专项项目指南
    ——几何中非线性偏微分方程

    日期 2020-05-18   来源:   作者:  【 】   【打印】   【关闭

      自然规律往往是(shi)用(yong)微(wei)分(fen)(fen)方(fang)程(cheng)来表述的(de)(de),而普适的(de)(de)广(guang)义(yi)协变原理(li)要(yao)求描(miao)述自然规律的(de)(de)微(wei)分(fen)(fen)方(fang)程(cheng)应与参(can)考系的(de)(de)选择(ze)无关(guan)(即,这些微(wei)分(fen)(fen)方(fang)程(cheng)应当是(shi)几(ji)何(he)的(de)(de))。如广(guang)义(yi)相对论(lun)中(zhong)的(de)(de)爱因(yin)斯坦场方(fang)程(cheng)将引力解释为(wei)时(shi)空弯曲;规范场理(li)论(lun)中(zhong)的(de)(de)Yang-Mills方(fang)程(cheng)将弱相互作(zuo)用(yong)解释为(wei)纤维丛(cong)的(de)(de)联络(luo)等。在基础科学中(zhong),几(ji)何(he)中(zhong)非线性(xing)偏微(wei)分(fen)(fen)方(fang)程(cheng)的(de)(de)研(yan)究有着基本(ben)的(de)(de)重要(yao)性(xing)。

      几(ji)何学(xue)自身发展也提出了如典则度量(liang),Ricci 流等偏微(wei)分方程(cheng)。近半个多世纪以来几(ji)何学(xue)的许(xu)多重大进展都是(shi)通过几(ji)何中偏微(wei)分方程(cheng)的研究带来突破(po)。例如,Calabi猜测的解决(1982年菲(fei)尔兹奖(jiang)(jiang)(jiang)),四维流形(xing)的微(wei)分结(jie)构(gou)(1986年菲(fei)尔兹奖(jiang)(jiang)(jiang)),三维流形(xing)的完全分类(2006年菲(fei)尔兹奖(jiang)(jiang)(jiang))及黑洞的坚实预(yu)言(2020年诺贝尔奖(jiang)(jiang)(jiang))等。

      为(wei)落实习近平(ping)总书记关于(yu)“力争实现(xian)我国整体科(ke)技水平(ping)从跟跑向并(bing)行、领跑的(de)战略(lve)性转变”的(de)重(zhong)要(yao)论述精(jing)神,发挥(hui)国家自然科(ke)学(xue)基金(jin)(jin)面向国际学(xue)术前(qian)沿,支撑基础(chu)研(yan)究(jiu)的(de)作用,国家自然科(ke)学(xue)基金(jin)(jin)委员会数学(xue)物理科(ke)学(xue)部现(xian)启动“几何中(zhong)非(fei)线性偏微分方(fang)程”专项项目(mu),将围绕(rao)几何学(xue)和偏微分方(fang)程开展(zhan)基础(chu)科(ke)学(xue)研(yan)究(jiu)。

      一、科学目标

      本(ben)专(zhuan)项项目旨在(zai)围绕流(liu)形的(de)几(ji)(ji)何(he)与拓扑、时空的(de)大范围结构等(deng)(deng)基(ji)本(ben)性(xing)科(ke)学问(wen)题,发展几(ji)(ji)何(he)偏微分方(fang)程理(li)论。探讨黎曼(man)几(ji)(ji)何(he)和(he)(he)复几(ji)(ji)何(he)中(zhong)典则度量的(de)存在(zai)性(xing)、正则性(xing)及(ji)流(liu)形分类等(deng)(deng);理(li)解爱因斯(si)坦场方(fang)程奇点的(de)表征(zheng)和(he)(he)解的(de)大尺(chi)度行为;完善和(he)(he)发展涉及(ji)共形几(ji)(ji)何(he)、仿射几(ji)(ji)何(he)、凸几(ji)(ji)何(he)和(he)(he)最优传输(shu)等(deng)(deng)领(ling)域的(de)完全非线(xian)性(xing)偏微分方(fang)程理(li)论。

      二、拟资助研究方向和研究内容

      (一)典则度量及相关问题(申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码)

      围绕Kaehler几(ji)何中(zhong)的(de)(de)(de)极值度(du)量(liang),Hermitian几(ji)何中(zhong)的(de)(de)(de)典(dian)则(ze)度(du)量(liang)及向量(liang)丛(cong)上(shang)的(de)(de)(de)Hermitian-Einstein度(du)量(liang)等展开研究(jiu)(核心(xin)科(ke)学问(wen)题(ti),如(ru)(ru)极值度(du)量(liang)的(de)(de)(de)存在性与代(dai)数几(ji)何稳定性之间的(de)(de)(de)关系,能(neng)否给(ji)出极小化模型纲领(minimal model program)一(yi)个解析论证等);通过典(dian)则(ze)分解等手段理(li)解四(si)维(wei)流形的(de)(de)(de)拓扑(pu)结构(核心(xin)科(ke)学问(wen)题(ti),如(ru)(ru)四(si)维(wei)正(zheng)截面(mian)曲率流形的(de)(de)(de)分类,四(si)维(wei)光滑Poincare猜测等);研究(jiu)等距嵌入的(de)(de)(de)实现问(wen)题(ti),调和(he)映射(she)、与近(jin)复结构相关的(de)(de)(de)几(ji)何刻画及几(ji)何刚性等。

      (二)数学广义相对论(申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码)

    对(dui)广(guang)义相对(dui)论中爱(ai)因(yin)斯坦场(chang)方程(cheng)(cheng)及相关的(de)(de)数(shu)量(liang)曲率(lv)问题开(kai)展深入的(de)(de)研(yan)究(jiu)。理解(jie)爱(ai)因(yin)斯坦场(chang)方程(cheng)(cheng)奇(qi)点的(de)(de)本质(核心科学问题是奇(qi)性的(de)(de)产生机制和奇(qi)点的(de)(de)刻画);探讨(tao)解(jie)的(de)(de)大尺度(du)行为(wei)(核心科学问题,如黑(hei)洞的(de)(de)结(jie)构,弱宇宙监(jian)督假设,引力(li)波的(de)(de)数(shu)学理论等);研(yan)究(jiu)时(shi)空的(de)(de)拟局部(bu)质量(liang)(核心科学问题之一是非时(shi)间(jian)对(dui)称的(de)(de)Penrose不(bu)等式(shi))。

      (三)完全非线性偏微分方程(申请代码1选择数理科学部A01、A03下属代码)

      对出自(zi)共形(xing)几何、仿射几何、凸(tu)几何和最优传输等领(ling)域的(de)sigma_k、Q-曲(qu)(qu)率方程,曲(qu)(qu)率流及Monge-Ampere型方程等展开存(cun)在性(xing)(xing)、唯一性(xing)(xing)、正则(ze)性(xing)(xing)及渐近性(xing)(xing)态等方面的(de)研究(jiu),完(wan)善和发展完(wan)全非线性(xing)(xing)偏微分方程理论,解答背景领(ling)域的(de)科学问题。

      三、资助计划

      本专(zhuan)项(xiang)项(xiang)目资(zi)(zi)助期(qi)限(xian)为5年(nian)(nian),申请书(shu)中的研(yan)究期(qi)限(xian)应填写“2022年(nian)(nian)1月1日(ri)-2026年(nian)(nian)12月31日(ri)”。计划(hua)资(zi)(zi)助5-6项(xiang),直接费用平均资(zi)(zi)助强度为400万元/项(xiang)左右。

      四、项目遴选的基本原则

      申(shen)请人应根据项目指南公布的拟资助研究方(fang)向(xiang)和(he)拟解决(jue)的核(he)心科(ke)学问题(ti)(ti),自行拟定项目名称、科(ke)学目标、研究内容(rong)、关键科(ke)学问题(ti)(ti)、技术路线及相应的研究经费等。

      五、申请要求及注意事项

      (一)申请条件

      本专(zhuan)项(xiang)项(xiang)目申请人应当具备以(yi)下条件:

      1.具有(you)承担(dan)基础研(yan)究课题(ti)的经历;

      2.具有高级专业技术(shu)职(zhi)务(wu)(职(zhi)称);

      在(zai)站博士后研究(jiu)(jiu)人(ren)员、正在(zai)攻读研究(jiu)(jiu)生学(xue)位以及(ji)无工作单位或(huo)者所在(zai)单位不是依托单位的人(ren)员不得(de)作为申(shen)请人(ren)进行(xing)申(shen)请。

      (二)限项申请规(gui)定

      1. 本专项项目申(shen)请时计入高级专业技术职务(职称)人(ren)员申(shen)请和承(cheng)担总数(shu)2项的范围。

      2.申请人和(he)参(can)与(yu)者只能申请或参(can)与(yu)申请1项(xiang)本(ben)专项(xiang)项(xiang)目(mu)。

      3.申请人同(tong)年只(zhi)能申请1项专项项目中(zhong)的研究项目。

      (三)申请注(zhu)意(yi)事项

      1.申请书报送日期为2021年6月20日-6月30日16时(shi)

      2.本专项(xiang)项(xiang)目申请(qing)书(shu)采(cai)用在(zai)线方式撰(zhuan)写。对申请(qing)人具体(ti)要求如下:

      (1)申请(qing)(qing)人(ren)在填报(bao)申请(qing)(qing)书(shu)前,应当认真阅读本(ben)申请(qing)(qing)须(xu)知、本(ben)项(xiang)目(mu)(mu)指(zhi)南和《2021年度国家(jia)自然(ran)科学基金项(xiang)目(mu)(mu)指(zhi)南》的相关(guan)内容,不符(fu)合项(xiang)目(mu)(mu)指(zhi)南和相关(guan)要(yao)求的申请(qing)(qing)项(xiang)目(mu)(mu)不予受理(li)。

      (2)本(ben)(ben)专项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)目(mu)旨在(zai)紧密围绕几(ji)何中(zhong)非线性偏微分方程,集(ji)中(zhong)国内优势研(yan)究团队进行(xing)研(yan)究,成为(wei)一个专项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)目(mu)集(ji)群。申请人应根据本(ben)(ben)专项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)目(mu)拟(ni)解决的具(ju)体科学问(wen)题和项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)目(mu)指南公布的拟(ni)资助(zhu)研(yan)究方向,自行(xing)拟(ni)定项(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)目(mu)名称、科学目(mu)标(biao)、研(yan)究内容、关键科学问(wen)题、技术(shu)路线和相(xiang)应的研(yan)究经费等。

      (3)申(shen)(shen)请人登录(lu)科(ke)学基(ji)金网络信息系统http://isisn.wanggoupindao.com/(没有系统账号的申(shen)(shen)请人请向依(yi)托(tuo)单位基(ji)金管理联系人申(shen)(shen)请开户),按照撰(zhuan)写提纲及相(xiang)关要(yao)求(qiu)撰(zhuan)写申(shen)(shen)请书(shu)。

      (4)申(shen)(shen)(shen)请(qing)书中的(de)(de)资(zi)助类(lei)别选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)“专项(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)目(mu)”,亚类(lei)说明(ming)选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)“研(yan)(yan)(yan)究项(xiang)(xiang)目(mu)”,附注(zhu)说明(ming)选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)“科学部综合(he)研(yan)(yan)(yan)究项(xiang)(xiang)目(mu)”,申(shen)(shen)(shen)请(qing)代码1应(ying)当按(an)照拟资(zi)助研(yan)(yan)(yan)究方向(xiang)后标明(ming)的(de)(de)代码要(yao)求选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)数理(li)(li)科学部相应(ying)的(de)(de)申(shen)(shen)(shen)请(qing)代码。以上选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)不(bu)(bu)(bu)准确或(huo)未(wei)选(xuan)(xuan)择(ze)(ze)(ze)的(de)(de)项(xiang)(xiang)目(mu)申(shen)(shen)(shen)请(qing)将不(bu)(bu)(bu)予受理(li)(li)。申(shen)(shen)(shen)请(qing)项(xiang)(xiang)目(mu)名称可以不(bu)(bu)(bu)同(tong)于研(yan)(yan)(yan)究方向(xiang)名称,但(dan)应(ying)属该方向(xiang)所(suo)辖之(zhi)内(nei)的(de)(de)研(yan)(yan)(yan)究内(nei)容。每个专项(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)目(mu)的(de)(de)依托单位和(he)合(he)作研(yan)(yan)(yan)究单位数合(he)计不(bu)(bu)(bu)得超(chao)过3个;主要(yao)参与者必须是项(xiang)(xiang)目(mu)的(de)(de)实际贡献者,不(bu)(bu)(bu)超(chao)过9人。

      (5)请按照“专项项目-研究项目申请书撰写提纲”撰写申请书时,请在申请书正文开头注明“2021年度专项项目几何中非线性偏微分方程之研究方向:XXX(按照上述3个研究方向之一填写)”。

      申(shen)请(qing)书应突(tu)出有限目(mu)标和重点(dian)突(tu)破,明确对实现本专项项目(mu)总体(ti)科(ke)学(xue)目(mu)标和解决核心科(ke)学(xue)问题的贡献。

      如(ru)果(guo)申请(qing)人已(yi)经承担与本专项项目(mu)相关的其他科技计划项目(mu),应当在申请(qing)书正文的“研究基础与工作条件(jian)”部分论述申请(qing)项目(mu)与其他相关项目(mu)的区(qu)别与联(lian)系。

      (6)申请(qing)人应当(dang)认(ren)真阅读《2021年度国(guo)(guo)家(jia)自(zi)然科学(xue)基(ji)金(jin)(jin)(jin)项目(mu)指南》中预(yu)算编报须知的内容,严格(ge)按照《国(guo)(guo)家(jia)自(zi)然科学(xue)基(ji)金(jin)(jin)(jin)资(zi)(zi)助(zhu)项目(mu)资(zi)(zi)金(jin)(jin)(jin)管理办(ban)法》《关于国(guo)(guo)家(jia)自(zi)然科学(xue)基(ji)金(jin)(jin)(jin)资(zi)(zi)助(zhu)项目(mu)资(zi)(zi)金(jin)(jin)(jin)管理有关问题的补充通知》(财(cai)科教〔2016〕19号)以及《国(guo)(guo)家(jia)自(zi)然科学(xue)基(ji)金(jin)(jin)(jin)项目(mu)资(zi)(zi)金(jin)(jin)(jin)预(yu)算表(biao)编制说明》的要求,认(ren)真如(ru)实(shi)编报《国(guo)(guo)家(jia)自(zi)然科学(xue)基(ji)金(jin)(jin)(jin)项目(mu)资(zi)(zi)金(jin)(jin)(jin)预(yu)算表(biao)》。

      (7)申(shen)请人完成(cheng)申(shen)请书撰写(xie)后,在(zai)线(xian)提交电子申(shen)请书及附件材料。

      3.依托(tuo)单(dan)位(wei)应对本单(dan)位(wei)申请人所提交(jiao)申请材料的(de)真实性(xing)和完整(zheng)性(xing)进行审核。具(ju)体要求如下:

      (1)依(yi)(yi)托(tuo)单位应(ying)对本(ben)单位申(shen)(shen)请(qing)人所提交(jiao)(jiao)申(shen)(shen)请(qing)材料的(de)(de)真实性和完(wan)整(zheng)性进行审(shen)核。本(ben)专项(xiang)项(xiang)目(mu)采用(yong)无纸化申(shen)(shen)请(qing)方式,依(yi)(yi)托(tuo)单位只(zhi)需在(zai)线确认并(bing)及时提交(jiao)(jiao)电子申(shen)(shen)请(qing)书及附件材料,无需报送纸质申(shen)(shen)请(qing)书。项(xiang)目(mu)获批准后,将(jiang)申(shen)(shen)请(qing)书的(de)(de)纸质签字盖(gai)(gai)章(zhang)页装订(ding)在(zai)《资助项(xiang)目(mu)计划书》最后,与之(zhi)一并(bing)提交(jiao)(jiao)。签字盖(gai)(gai)章(zhang)的(de)(de)信息应(ying)与信息系统中的(de)(de)电子申(shen)(shen)请(qing)书保持一致。

      (2)依托单位在线提交电子申请书及附件材(cai)(cai)料后,应于(yu)申请材(cai)(cai)料提交截(jie)止时(shi)间(2021年6月30日(ri)16时(shi))前通过(guo)信息(xi)系(xi)统(tong)上(shang)传项目(mu)清(qing)单,并对项目(mu)确(que)认,无需提供纸质材(cai)(cai)料。

      4.本专项项目咨询方式:

      国(guo)家自然(ran)科(ke)学(xue)基金(jin)委员会数(shu)学(xue)物理科(ke)学(xue)部

      联系(xi)人:何成(cheng)

      联系电话:010-62325025

      (四(si))其(qi)他注意事项。

      1.为(wei)实(shi)现专(zhuan)项(xiang)项(xiang)目总体(ti)科学目标,获得(de)资(zi)助的(de)项(xiang)目负责人应当在项(xiang)目执行(xing)过(guo)程中关注与本专(zhuan)项(xiang)其他项(xiang)目之(zhi)间(jian)的(de)相互(hu)支撑(cheng)关系。

      2.为加强(qiang)项(xiang)(xiang)目之间的学术交流,本专项(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)目集群将(jiang)设专项(xiang)(xiang)项(xiang)(xiang)目总体指导组和管理(li)协调(diao)组,并将(jiang)不定期(qi)地组织相关领(ling)域的学术研讨会。获资助项(xiang)(xiang)目负责人必须参(can)加上述学术交流活动,并认真(zhen)开展学术交流。




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